有限数学示例

$\frac{1}{2} = e^{- 2 k}$

解题步骤 1

将方程重写为 $e^{- 2 k} = \frac{1}{2}$ 。

$e^{- 2 k} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 2 k}) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $- 2 k$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 2 k})$ 。

$- 2 k \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 2 k \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

将 $- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

小数形式：

$k = 0.34657359 \dots$

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